正確導(dǎo)向穩(wěn)中有進(jìn)——2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

（四川卷）數(shù)學(xué)學(xué)科試題簡(jiǎn)評(píng)

　　2009年是我省第四次自主命制高考試題，今年的數(shù)學(xué)試題嚴(yán)格按照2009年全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的規(guī)定，立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，突出考查數(shù)學(xué)核心能力，較好地考查了我省考生的數(shù)學(xué)實(shí)際水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于高校選拔新生，有利于中學(xué)素質(zhì)教育。分析今年高考試題，呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：

1．保持穩(wěn)定，穩(wěn)中有進(jìn)。2006年——2008年四川省三年成功命制了高質(zhì)量的高考數(shù)學(xué)試題并在全國(guó)產(chǎn)生了較好的反響，2009年四川省高考數(shù)學(xué)試題延承了過(guò)去三年四川卷的特點(diǎn)：重視基礎(chǔ)，立足于教材；重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查。在題型、題量、難度分布上保持了相對(duì)穩(wěn)定，避免大起大落，有利于高校招生和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的穩(wěn)定，有利于社會(huì)安定。試題穩(wěn)中有進(jìn)，體現(xiàn)在：①試題融入了數(shù)學(xué)文化和四川特色。如文科（5）題通過(guò)“黃金矩形”這一數(shù)學(xué)文化為背景，考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，（18）題概率題背景取自于今年四川省為促進(jìn)旅游業(yè)發(fā)展，面向全國(guó)發(fā)行熊貓卡，該題充分體現(xiàn)了四川元素特色；②部分題目有新意。如理（9）、（12）、（16）、理（21）等題；③試題設(shè)計(jì)了探索性問(wèn)題。如理（19）、文（22）題。

2．立足教材，正確導(dǎo)向。試題源于教材，以考查高中基礎(chǔ)知識(shí)為主線，在基礎(chǔ)中考查能力。如理科（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）及文科（1）、（2）、（4）、（7）、（9）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）都是從教材改編而來(lái)。有利于糾正高三復(fù)習(xí)中片面追求“新、奇、怪”的現(xiàn)象；有利于防止高三復(fù)習(xí)中脫離教材以教輔資料代替高三復(fù)習(xí)的片面做法；有利于高中素質(zhì)教育及減輕高中學(xué)生過(guò)重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。

3．平和樸實(shí)，寓含深意。今年的高考試題初看都比較樸實(shí)、平和，都是考生熟悉的題干，但深入解題后又會(huì)發(fā)現(xiàn)與過(guò)去已作過(guò)的題目不同，部分題目考生入手容易完成較難。例如理科（21）題給出的函數(shù)是考生熟悉的，但要完整解答此題確不容易，以定義域貫穿始終，對(duì)考生思維深刻性的考查很充分。

4．多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算。試題注重考查數(shù)學(xué)思維方法，考綱中的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思想方法在今年高考試題中都得到了充分體現(xiàn)。理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（9）、（14）題及文科（1）、（2）、（4）、（6）、（7）、（13）題都不需要過(guò)多的計(jì)算就可得出結(jié)論。理科（9）、（14）題如果考生想通了，借助于數(shù)形結(jié)合思想計(jì)算很簡(jiǎn)單，如果不加分析就用代數(shù)方法計(jì)算就很難。選擇題、填空題的難度和計(jì)算量比過(guò)去幾年有所降低，這有利于考生更好地在后面的解答題中發(fā)揮自己的水平。

5．低起點(diǎn)，廣入口，高結(jié)尾。今年文理科試題起點(diǎn)都較低，一方面有利于穩(wěn)定考生情緒，迅速進(jìn)入較佳狀態(tài)；另一方面也讓不同程度的考生都能正常發(fā)揮自己的水平。

試題重視考查通性通法，很多題目都有多種解法，試題入口較寬，例如（11）題排列組合題可以用直接法也可以用間接法求解；（15）、（19）題立體幾何題目都可以用綜合幾何、空間向量?jī)煞N方法去求解；理科（20）題、文科（21）題可以直接計(jì)算向量 ，也可以通過(guò)三角形的中線性質(zhì)轉(zhuǎn)化。

壓軸題設(shè)置了一定難度，有利于高校選拔新生。文科（22）題與理科（22）題是姊妹題，但該題理科最后難度比文科略高，該題第1問(wèn)既是一個(gè)低起點(diǎn)的問(wèn)題，也是后兩問(wèn)的一個(gè)提示。這樣設(shè)計(jì)要求學(xué)生不輕易放棄壓軸題，又為做好本題的優(yōu)秀學(xué)生搭了一個(gè)橋。

全套試題梯度明顯，區(qū)分度較好?；A(chǔ)題主要考查高中數(shù)學(xué)最基本的概念，中檔題多在知識(shí)的交匯處考查主干知識(shí)，而（11）題、（16）題、理科的（21）題、（22）題必須是數(shù)學(xué)能力很強(qiáng)的考生才可能做好。

6．試題注意了文理科的差異。首先體現(xiàn)在今年的文科試題起點(diǎn)較理科要低，如（1）、（13）題，正常學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)的考生應(yīng)該都能完成。其次，全卷對(duì)文理科安排了有部分差異的姊妹題8個(gè)，全然不同的題4個(gè)，完全相同的題10個(gè)。

7．試題結(jié)合了高等數(shù)學(xué)背景。文、理科（16）題在現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，結(jié)合了高等數(shù)學(xué)背景，結(jié)合集合、映射及平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，給出一個(gè)新的概念，考查學(xué)生閱讀理解及推理論證能力，有利于考查考生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的能力及數(shù)學(xué)潛質(zhì)。

　　總之，今年的試題較好的體現(xiàn)了全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的精神，同時(shí)又立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材及教學(xué)實(shí)際，是一套較好的試題。