高考臨近，數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)習(xí)也進入收官階段。收官階段的復(fù)習(xí)，理應(yīng)有收官的意義，因此必須起到統(tǒng)領(lǐng)全局的作用?？v觀高考數(shù)學(xué)考試大綱以及歷年高考真題所體現(xiàn)的對考生能力的要求，我們不難看出，高考數(shù)學(xué)的最大核心點非它莫屬——函數(shù)，及其輻射的諸多章節(jié)，包括與之相關(guān)的諸多數(shù)學(xué)思想。

　　函數(shù)是高考數(shù)學(xué)比例最大的章節(jié)，同時是高中數(shù)學(xué)體系的核心，無論是在高一時對必修1的學(xué)習(xí)還是在高三對函數(shù)模塊的復(fù)習(xí)，均是曠日持久的。坦誠地講，函數(shù)確是很多考生數(shù)學(xué)成績不理想的起源或根源。所以，考生很有必要在考前將函數(shù)內(nèi)容透徹理解、深刻領(lǐng)悟，以求不因此而在高考中留有遺憾。

　　函數(shù)所輻射的概念與性質(zhì)眾多，高度與角度難以把握。筆者認(rèn)為，考生偏重知識點的堆積而未抓到貫穿其中的、事關(guān)本質(zhì)理解的核心點，是未能將函數(shù)的學(xué)習(xí)明朗化的重要原因。站在系統(tǒng)化網(wǎng)絡(luò)化的高度，找到函數(shù)概念與性質(zhì)理解的共性(本質(zhì))，復(fù)習(xí)效率將大大提高，參見表1——

　　表1

　　現(xiàn)舉高考真題一例——

　　2009全國卷高考真題函數(shù)f(x)定義域為R，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，則(D)

　　A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)

　　C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函數(shù)

　　評析在本題條件的應(yīng)用上，很多考生得到了如下的錯誤結(jié)論：

　　根據(jù)f(x+1)為奇函數(shù)，得到f(x+1)=-f(-x-1)

　　根據(jù)f(x-1)為奇函數(shù)，得到f(x-1)=-f(-x+1)

　　這一現(xiàn)象是值得深思的，考生在已知f(x)為奇函數(shù)的條件下多數(shù)均能順利得到f(x)=-f(-x)的結(jié)論，但當(dāng)條件變?yōu)閒(x+1)與f(x-1)時，便生搬硬套，導(dǎo)致失分，這正是對函數(shù)奇偶性理解不透所致。實際上，所謂函數(shù)的奇偶性，根據(jù)以“x”為核心，就是指當(dāng)自變量“x”取原來的相反數(shù)“-x”時，f(x)與f(-x)之間的關(guān)系。因此，本題條件運用的結(jié)論應(yīng)為：

　　根據(jù)f(x+1)為奇函數(shù)，得到f(x+1)=-f(-x+1)

　　根據(jù)f(x-1)為奇函數(shù)，得到f(x-1)=-f(-x-1)

　　再舉一例——

　　示例(此題曾被諸多輔導(dǎo)書收錄)若f(sinx)=sin6x，則f(cos20°)的值為________。

　　本題是筆者在教學(xué)過程中，學(xué)生所請教的問題。學(xué)生的疑竇不在于如何解答，而在于對這道題本身的質(zhì)疑。下面列出學(xué)生的解法：

　　學(xué)生解法

　　兩種方法看似都無可厚非，但根據(jù)函數(shù)的概念，從自變量到因變量的對應(yīng)必為一一對應(yīng)，因此答案不可能是多解。究竟原因何在?其實，經(jīng)過悉心研究會發(fā)現(xiàn)：是這道題的命題出了問題，進而釀成了一道徹頭徹尾的錯題。根據(jù)前文筆者對函數(shù)概念及性質(zhì)理解的總結(jié)，以“x”為核心的方式來理解復(fù)合函數(shù)，本題所給的“復(fù)合函數(shù)”的變化應(yīng)是自變量x先被g(x)=sinx這一函數(shù)的對應(yīng)法則作用，再被函數(shù)f(x)的對應(yīng)法則作用，最后得到對應(yīng)的函數(shù)值。然而滿足f(sinx)=sin6x的函數(shù)f(x)根本就不存在(自變量到因變量的對應(yīng)為一對多)，足見此題誤人之深。

　　再有，筆者建議考生在高考考前不要再過多地做新題，而應(yīng)把精力放在多做、多看舊題(尤其是期中期末試題，易錯題，?？碱}等)，以求達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果，擁有最好的應(yīng)考狀態(tài)!