學而思高考研究中心詹昊凱

　　拿到2014年北京高考理科數(shù)學試卷，筆者總體感覺今年高考還是堅持在穩(wěn)定中求創(chuàng)新，更加重視對基礎知識的考查，強調通性通法，但試題不拘泥于形式，注重考查學生適應能力，凸顯北京高考的大氣，也反映首都高考改革的決心。同時試卷也在堅持創(chuàng)新，從不同側面考查學生的數(shù)學素養(yǎng)與學習潛能，具有較高的區(qū)分度和適宜的難度，是一份質量上乘的試卷。與2013 年相比，今年試卷整體難度上升。具體來說，2014年北京高考數(shù)學試卷呈現(xiàn)以下幾個特點：

　　1、 中檔題比重增加，主干內容依舊重點考查

　　學而思高考研究中心專家詹昊凱老師認為，2014 年北京高考對基礎知識的考查既注重全面又突出重點，實際上中檔難度試題比重增加，但是仍然有部分試題是在單一的知識點或是在基礎的知識點交匯上設置，只要我們平時學習穩(wěn)打穩(wěn)扎，注重能力培養(yǎng)，這部分試題不會構成什么困難。今年高考依舊對支撐數(shù)學知識體系的主干內容(函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、計數(shù)原理與概率統(tǒng)計、數(shù)列)做了重點的考查，因此，在高三一輪復習過程中，學生需要回歸中檔基礎題，力求知識的系統(tǒng)與全面，在主干知識模塊要注重加強對知識點原理的掌握與對知識點運用的數(shù)學思維能力。

　　2、 注重通性通法，不拘泥試題形式，突出數(shù)學應用

　　今年北京高考試題堅持了通性通法在解題中的運用，要求運用基本概念分析問題，運用基本公式運算求解，利用基本定理推理論證，同時重視對運算求解、推理論證、抽象概括、空間想象、數(shù)據處理以及分析和解決問題能力的考查，其中運算求解能力貫穿始終，如15題解三角形還是考查正余弦定理在三角形中的應用，第17 題立體幾何大題，考查線面平行的性質定理，以及空間向量方法應用，這都是我們平時著重訓練的思想方法和基本能力。今年高考也在有意識加強數(shù)學的應用，并且題目形式較往年更加靈活，如第16 題，與前兩年以垃圾回收和空氣污染等環(huán)保題材為背景命題類似，今年關于主客場投籃問題，并給出投籃數(shù)據的數(shù)表，同樣體現(xiàn)數(shù)學在生活中的應用，同時考查期望的現(xiàn)實意義與算術平均值的關系。從高考改革方向來看，以后體現(xiàn)數(shù)學應用的創(chuàng)新試題會逐漸增多。可以肯定，北京高考數(shù)學會繼續(xù)加強通性通法與數(shù)學應用能力和學生創(chuàng)新能力的考查，這也有利于引導中學教學回歸正常軌道，避免一味練傳統(tǒng)的難題怪題。在今天的高考改革大環(huán)境下，傳統(tǒng)的“填鴨式”教學和“考經式”授課已經無法跟上北京高考改革的步伐。

　　3、 創(chuàng)新試題難度上升，形式新穎，注重多視角思考問題

　　北京高考每年都會出現(xiàn)幾道立意新穎的創(chuàng)新試題，考查學生的數(shù)學思維品質，但與前兩年相比，今年創(chuàng)新試題難度平穩(wěn)，如第14題，學生不會感覺特別陌生，考查三角函數(shù)的圖像與性質，檢驗學生的推理能力，第8題考查的數(shù)理邏輯與最值，立意非常新穎，考查學生的數(shù)學素養(yǎng)與學習潛能。又如每年高考筆者都期待的第20題，今年考查數(shù)組問題，視角獨特，構思新穎，設計精巧，需要學生多視角思考問題，前兩問難度不大，第三問求所有序列中T(p)的最小值，有意思的是，這里不需要考生進行證明，直接寫出結果即可，主要還是考查學生的邏輯推理能力和敢于探索的勇氣。 堅持創(chuàng)新試題的命制，有利于發(fā)展學生的數(shù)學思維品質，有利于中學教學擺脫陳舊的題海戰(zhàn)術。從近年高考改革精神與高考試題的變化來看，我們相信北京高考會繼續(xù)堅持這一命題原則。

　　4、 難度區(qū)分合理，更加有利于選拔

　　2014年北京高考數(shù)學試題分布由易到難、循序漸進，選擇填空題重點考查基礎知識和應用能力，解答前三道題重點考查綜合運用基礎知識的能力，強調解決問題的通法，后三道重點考查學生的思維能力與探究能力，試卷整體難度分布比較平緩，計算量適中，試題難度分布也是由易到難，具有較好的梯度。 通過對問題由淺入深的設置，使得思維深入有一定難度，有較好的區(qū)分功能，如18題導數(shù)，考到平時一般學校練習比較少的三角函數(shù)題，使得部分考生感覺有些不適應。本題題干簡潔，設問方式精巧，第一問利用導數(shù)證明不等式，比較常規(guī)，學生不會有什么困難，第二問是利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性，從而求得函數(shù)的最值，但第二問又需要用到第一問的結論，層層遞進，若考生數(shù)學直觀意識強，也可以立即構造割線斜率，很快就能得到題目的答案。 第19題解析幾何，學生審題、上手不難，第二問可以先取特殊位置，很容易發(fā)現(xiàn)直線與圓相切，是典型的特殊化思想切入，本題考驗學生的探究創(chuàng)新能力和常規(guī)的運算求解能力，同時考查學生的直觀意識，有很好的區(qū)分度。 新課程標準下的北京高考已實施五年，通過近五年試卷不難發(fā)現(xiàn)：北京高考數(shù)學在體現(xiàn)課標理念、 試卷結構、題型及命題風格上都保持了連續(xù)的穩(wěn)定，在全面檢測雙基的同時，格外注重對思想方法與能力的考查，強調通性通法，穩(wěn)中求變，變中求新。這也是符合學而思一貫的教學思想。

　　最后，祝愿2014高考的同學都能取得優(yōu)異的成績，同時希望2015年高考的新高三學生能夠在第一輪復習中穩(wěn)打穩(wěn)扎，合理安排復習計劃，從容應對高考。(學而思高考研究中心 詹昊凱)

　　詹昊凱老師簡介：學而思高考研究中心專家，數(shù)學高考成績148分，九年北京高三教學經驗，對北京數(shù)學高考命題有深入研究，2013年高考，十余名學生升入清華北大等一流名校。