注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì) 考查數(shù)學(xué)能力——簡評(píng)2010年全國高考(四川卷)數(shù)學(xué)試題

　　2010年四川高考數(shù)學(xué)試題嚴(yán)格按照《2010年全國統(tǒng)一考試大綱》、《考試說明(四川版)》的要求，立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，突出數(shù)學(xué)能力的考查，較好地測試了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和進(jìn)入高校的學(xué)習(xí)潛能，有利于高校選拔新生，有利于中學(xué)素質(zhì)教育。

　　一、試題在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)層面的特點(diǎn)

　　1.緊扣教材，注重基礎(chǔ)

　　試卷緊扣教材，重視對基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法的考查。試卷沒有偏題怪題，包括壓軸題解答，用到的都是常規(guī)思路和基本方法。基礎(chǔ)題主要考查高中數(shù)學(xué)最基本的概念，中檔題一般在知識(shí)的交匯處考查主干知識(shí)，而有一些有一定難度的題目則需要數(shù)學(xué)能力很強(qiáng)的考生才可能做好。一些試題源于教材或在教材中能找到原形，如理科第(1)、(2)、(3)等13個(gè)題目，文科第(1)、(2)、(3)等16個(gè)題目，特別值得一提的是理(12)題的原形是高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第31頁中的第3題。這種立足于教材編擬高考試題的理念和方法，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教材、減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、實(shí)施素質(zhì)教育具有良好的導(dǎo)向作用，也充分體現(xiàn)了試題背景的公平性。

　　2. 考查全面，重點(diǎn)突出

　　試卷遵循《大綱》和《考試說明》。立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材?？v觀整套試卷，既注重知識(shí)的全面考查，又注重主干知識(shí)的集中考查。全卷涉及的知識(shí)覆蓋了整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材的所有知識(shí)板塊，而且對高中數(shù)學(xué)教材的主干知識(shí)：函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何等進(jìn)行了重點(diǎn)考查，如理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)有(2)(3)(4)(22)題，解析幾何有(7)(9)(14)(20)題。試卷的這種特點(diǎn)在于引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)全面而又有重點(diǎn)，對落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)有積極意義。

　　3. 注重?cái)?shù)學(xué)體系，立意較高

　　高中數(shù)學(xué)教材是一個(gè)較為完整的知識(shí)體系，即各個(gè)知識(shí)板塊的內(nèi)部以及各板塊之間構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的系統(tǒng)，各部分相互依存，每部分又有獨(dú)特的功能與價(jià)值，試卷中的部份題目正是站在數(shù)學(xué)學(xué)科整體高度命制的。比如，《向量》是數(shù)與形的完美結(jié)合，它既是一種知識(shí)，又是一種工具，試題對這兩方面都進(jìn)行了考查，其中理(5)、19(II)考查向量的知識(shí)屬性，理(19)①考查向量的工具屬性。又如，《函數(shù)》、《導(dǎo)數(shù)》、《不等式》三者緊密聯(lián)系，是高中代數(shù)的核心內(nèi)容。試卷中理(22)題正是站在學(xué)科整體高位，以函數(shù)相關(guān)知識(shí)為紐帶，有機(jī)地將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式溶為一體。

　　二、試題在數(shù)學(xué)能力層面的特點(diǎn)

　　1.注重思想，考查本質(zhì)

　　試卷在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查。如理科第(5)、(14)、(20)題，文科第(10)、(21)題考查了數(shù)形結(jié)合思想;理科第(10)、(20)、(21)、(22)題，文科第(9)、(20)、(21)、(22)題考查了分類與整合思想;此外，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化思想在多個(gè)題目中得到了體現(xiàn)。文理科第(19)(Ⅰ)題直接考查教材中最基本的三角公式的推導(dǎo)，突出了對數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法的考查，體現(xiàn)了“過程與方法”的理念，這對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教材、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視知識(shí)之間的邏輯關(guān)系等有很好的導(dǎo)向作用。

　　2.低入高出，區(qū)分明顯

　　試卷具有低起點(diǎn)、高結(jié)尾的特點(diǎn)，各類題型的起始題容易但壓軸題較難，多數(shù)解答題的入手容易但要解答完整卻并不簡單。理科第(1)至(4)題，文科第(1)至(5)題，用很短時(shí)間就可完成。在解答題中，文理科的(18)、(19)、(20)題的第(Ⅰ)問源于教材，對多數(shù)考生來說較容易。但(11)、(12)、(16)、(21)、(22)等題，知識(shí)的綜合性強(qiáng)且難度較大，對考生思維的靈活性、深刻性、批判性、創(chuàng)造性提出了較高的要求，只有數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的考生才能做好這些題目。試題的編排順序體現(xiàn)了由易到難、低入高出的原則。這樣的設(shè)計(jì)和安排，有利于穩(wěn)定考生的情緒，有利于考生的正常發(fā)揮，有利于區(qū)分考生的思維層次和水平。

　　3.多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算

　　注重考查數(shù)學(xué)思維能力在試題中得到了充分體現(xiàn)。理科第(7)、(15)、(17)等題目，文科第(8)、(15)、(17)等題目，都不需要較多的運(yùn)算就可得出結(jié)論。文理科第(11)、(16)等題目，其思維難度較高、思維量大，但借助于直觀、估計(jì)、構(gòu)造、反例等方法，其運(yùn)算就簡單。理科第(20)題，文科第(21)題若能運(yùn)用圖形的對稱性解決問題，則可減少較多的運(yùn)算量。今年全卷的運(yùn)算量比過去幾年略有降低，但思維量有所增大，較好地體現(xiàn)了“多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算”的命題理念。

　　4.能力立意，突出思維

　　試卷以能力立意為核心，堅(jiān)持多角度、多層次地考查數(shù)學(xué)能力，特別是思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、閱讀理解能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。如文理科大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算等直覺思維能力;第(18)～(22)等題考查了邏輯推理能力;第(11)、(15)、(18)等題，考查了空間想象能力;第(7)、(17)等題考查了應(yīng)用意識(shí)和閱讀理解能力，文理科第(17)題以市場上某種有獎(jiǎng)銷售飲料的真實(shí)情境立意，其背景清新，模型具體、簡明，敘述準(zhǔn)確、簡潔;第(11)、(12)、(16)、(21)、(22)等題考查了創(chuàng)新意識(shí)，文理科第(16)、(22)題能有效考查考生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)造性，它們都是富含思維價(jià)值并且區(qū)分度好的高質(zhì)量試題。

　　5.文理試題，差異合理

　　文理科試卷在試題內(nèi)容、編排順序、難度要求等方面都有一定差異。文科試題起點(diǎn)較理科低。文理科試卷同題有9個(gè)，姊妹題有9個(gè)，不同題有4個(gè)。文科試題在思維量、運(yùn)算量等方面明顯低于理科試題的能力要求。這樣的設(shè)計(jì)較好地體現(xiàn)了四川省文理科考生的差異。

　　6.穩(wěn)中有進(jìn)，適度創(chuàng)新

　　試卷在題型、題量、難度分布上保持了相對穩(wěn)定，同時(shí)也有適度創(chuàng)新。文理科第(19)(Ⅰ)問，直接考查教材中最基本的三角公式的推導(dǎo)，突出了對數(shù)學(xué)本質(zhì)和理性思維的考查，有利于糾正“教學(xué)題型化”、“解題套路化”的片面做法，有利于推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育。理科第(22)題的立意是考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，但題目中卻沒有出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和信息，這樣打破常規(guī)的設(shè)問方式頗有新意，考查學(xué)生掌握知識(shí)的靈活性。此外，還充分體現(xiàn)了“用教材編高考題”的理念，大多數(shù)試題源于教材、高于教材，“用教材編高考題”不但背景公平，而且能編擬出一些亮題，如文理科的向量題若利用幾何意義則心算可獲答案。

　　作者：成都市樹德中學(xué)、省中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師、數(shù)學(xué)教研組組長