知識和能力并舉，傳統(tǒng)與創(chuàng)新齊飛——淺析2012年全國普通高考山東數(shù)學(xué)試卷

　　縱觀2012年普通高考山東卷數(shù)學(xué)試題，在秉承山東近幾年自行命題形成的獨立風(fēng)格的同時，出現(xiàn)了諸多創(chuàng)新和突破。試卷在全面考查中學(xué)數(shù)學(xué)基本知識的同時，更加注重了對數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想和方法以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，從基本結(jié)構(gòu)、試題難度、區(qū)分度、試題的廣度和深度等方面都稱得上是一份出色的試卷。

　　一、突出能力，強化思想，敢于創(chuàng)新，重視應(yīng)用

　　試題突出能力立意，強調(diào)對數(shù)學(xué)基本能力、基本思想的考查，把考綱中要求的各種知識認(rèn)知目標(biāo)和能力目標(biāo)統(tǒng)一處理，充分吸收了新課改的實踐成果，大膽創(chuàng)新，形式新穎。

　　1、 積極探索，大膽創(chuàng)新，試題設(shè)計和試卷分值分配方面進行了調(diào)整

　　首先，對試卷分值結(jié)構(gòu)進行了調(diào)整。文理兩科均把解答題第21題和第22題的分值調(diào)整為13分。這樣的調(diào)整淡化了以往第22題壓軸的概念，可在一定程度上減輕考生對最后一題的恐懼心理，緩解考試中的緊張情緒，始終能以平和的心態(tài)面對考卷。另外，文理兩科的最后三道試題的最后一問都有一定的難度和思維量，梯度設(shè)計科學(xué)、合理，達(dá)到了高考試卷難度控制的理想狀態(tài)。這次創(chuàng)新和調(diào)整也給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和素質(zhì)教育的落實提出了新的要求，將有效地避免中學(xué)教育的某些環(huán)節(jié)出現(xiàn)公式化、模式化。

　　其次，在題目的設(shè)計方面，也顯示出諸多亮點和創(chuàng)新，僅舉幾例加以說明。

　　(1)文理科第12題，以函數(shù)圖象和性質(zhì)為依托，巧妙結(jié)合了函數(shù)圖象的公共點、函數(shù)圖象的對稱性、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想，對考生的思維水平要求較高，體現(xiàn)了較高的區(qū)分度。文理科第16題，以實際生活中的旋輪線作為載體，加以合理的數(shù)學(xué)抽象，系統(tǒng)考查了向量的坐標(biāo)和運算，試題形式新穎，生動活潑，同時作為填空題的最后一題，也有著一定的難度和較好的區(qū)分度。選擇、填空題的這兩道收官題，為數(shù)學(xué)思維水平高的考生留足了思維馳騁的空間。

　　(2)今年的文理兩科的數(shù)列題目，以不同形式考查等差數(shù)列在特殊長度的區(qū)間中的項數(shù)形成的數(shù)列，進一步挖掘了等差數(shù)列和等比數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從本質(zhì)上挖掘了二者的內(nèi)在統(tǒng)一性。試題源于教材，而又高于教材，有利于考查考生對數(shù)列本質(zhì)思想的深刻把握。

　　(3)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是歷年高考重點考查的內(nèi)容。今年的數(shù)學(xué)試卷勇于創(chuàng)新，把函數(shù)的單調(diào)性、圖象和性質(zhì)、不等式的證明以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有機地結(jié)合在一起，試題設(shè)計較好地考查了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)洞察力，具有較高的區(qū)分度，使得不同水平的考生在此各顯身手，獲得與自己的真實能力和水平相對應(yīng)的成績。題目避免了常規(guī)題目的俗套設(shè)計和多參數(shù)化的繁瑣討論，入口寬，梯度大，降低了運算量，提高了思維量，提高了試卷的整體質(zhì)量。

　　2、 能力立意，強調(diào)思想，計算量和思維量設(shè)置恰當(dāng)、相得益彰

　　和往年的高考試卷相比，今年的數(shù)學(xué)試卷更加強調(diào)對數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想的考查。如理科第7題考查了排除法，理科第12題考查了分類討論思想，文理科第16題、第21題對考生轉(zhuǎn)化與化歸的思想也提出了較高的要求。另外，在今年的試卷巧妙地把計算量和思維量做到了和諧統(tǒng)一。如文理科第12題，如果很好地利用函數(shù)圖象的對稱性，就可以巧妙避免利用導(dǎo)數(shù)進行相對復(fù)雜的計算;文科第21題，如果考慮到橢圓的對稱性，可以減少一種情形的計算;文理科第21題，在計算中間如果及時換元，則可以極大地減少計算量;文理科第22題，在計算過程中如果及時考慮函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把第三問轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)間最大值和最小值的比較，就能有效地避免重復(fù)運算，做到又好又快地答題。

　　3、 重視應(yīng)用背景，考查建模能力，全面考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

　　應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力是中學(xué)數(shù)學(xué)課程著力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)基本意識和基本能力之一。自從新課程改革以來，在全國各地歷年的高考題目中頻頻出現(xiàn)相關(guān)的考查點。在概率、排列組合的考查中都依附一定的應(yīng)用背景，在向量考查中利用實際生活中的旋輪線為依托，考查考生利用向量工具進行數(shù)學(xué)建模的能力，同時對向量的坐標(biāo)和運算等考點進行了考查;文科第21題圓錐曲線中的圖形，在實際生活中也為廣大考生所熟悉。這些有著實際背景的問題，貼近生活實際，材料公平合理，同時也有著適當(dāng)?shù)皇д娴臄?shù)學(xué)抽象，避免了非數(shù)學(xué)思維因素而導(dǎo)致的試題偏離正常軌道。

　　二、注重穩(wěn)定，強調(diào)基礎(chǔ)，秉承傳統(tǒng)，回歸自然

　　試卷主體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，試題科學(xué)規(guī)范，表述簡潔嚴(yán)謹(jǐn)，面向教學(xué)實際，回歸教材，讓考生能在規(guī)定時間內(nèi)最大限度地發(fā)揮出自己的真實水平。

　　1、 考查全面，重點突出，巧妙地設(shè)計了知識考查的廣度和深度

　　2012年數(shù)學(xué)試卷巧妙地處理了試卷命制中廣度和深度的矛盾，知識點覆蓋全面且重點突出。全卷涵蓋了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的大部分知識點，試卷針對性強，注重考查通性通法，有效檢測了考生對知識掌握的程度。在全面考查的同時，對支撐高中數(shù)學(xué)學(xué)科體系的主干內(nèi)容也做到了重點考查，對于考綱中要求較高的三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計、數(shù)列、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、圓錐曲線等主干知識均以解答題形式出現(xiàn)，并都達(dá)到了一定的考查深度。

　　2、 注重高考選拔功能，科學(xué)控制試卷難度和區(qū)分度

　　各種題型都按由易到難的順序排列，從源于教材的基礎(chǔ)題目開始，強調(diào)對基本知識和基本技能的考查，逐漸進入到區(qū)分度較高的題目，強調(diào)對思維水平的考查，基礎(chǔ)題和難度較大的題的數(shù)量比例適當(dāng)，使得考生的思維水平可以循序漸進，體現(xiàn)了命題者對試卷結(jié)構(gòu)的科學(xué)控制和對廣大考生的人文關(guān)懷。

　　3、 重視知識網(wǎng)絡(luò)的交匯，強化對知識和能力的綜合考查

　　試題強化了對考生所學(xué)數(shù)學(xué)知識和能力的綜合考查，對各考點進行了綜合設(shè)計，以考查考生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，知識點縱橫交錯，對知識和能力進行了網(wǎng)絡(luò)式布題。例如理科第12題結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論思想進行了考查，文理科的20題對等差數(shù)列和等比數(shù)列中的通項公式以及求和公式進行綜合考查，文科第21題對圓錐曲線、分類討論思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想都進行了考查，文理兩科的第21題雖然都是以圓錐曲線為背景，但代數(shù)的方法和思想貫穿始終，定量地刻畫了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，在考查基本知識的同時也考查了“用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)”這一解析幾何的核心思想.

　　三、立足考綱，設(shè)計合理，注重差異，以人為本

　　試卷全面遵循大綱和考試說明中的各項要求，考查形式靈活，不拘泥于某一版本的教材。試卷對于大綱和考試說明中各認(rèn)知層次要求的知識點，分別布局了恰當(dāng)?shù)念}目進行考查，如文理科第1題至第7題，第13題至第15題，都是源于教材的基礎(chǔ)試題，對于像集合、復(fù)數(shù)、充要條件、線性規(guī)劃、系統(tǒng)抽樣、程序框圖等這些了解層次的基本概念和基本運算進行了考查;文理科的第12題、第15題和第16題以及解答題的各個題目則對理解和掌握層次的一些知識和能力進行考查。

　　今年的數(shù)學(xué)試卷，注重文理差異，六道解答題只有函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是姊妹題，并且對最后一問做了文理差異的恰當(dāng)處理;選擇題和填空題中雖有部分相同，但題序也做了合理地布局，充分考慮到文理考生的差異，體現(xiàn)出對文理科考生的人文關(guān)懷。

　　2012年山東數(shù)學(xué)試卷以數(shù)學(xué)知識為載體，以能力立意，系統(tǒng)地考查了數(shù)學(xué)思想、方法和素養(yǎng)，試卷科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，具有良好的區(qū)分度和較高的信度，試卷在分值分配以及題目設(shè)計等各方面都有較大的創(chuàng)新和突破，將更加有利于我省素質(zhì)教育的健康發(fā)展，有利于中學(xué)新課程改革的進一步深化，有利于高校選拔優(yōu)秀人才。